Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{1}{4})}^{3 z - 1} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{3 z - 1}}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Этап 3

Перенесем $4^{3 z - 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Этап 4

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = {(2^{4})}^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(2^{4})}^{z + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 (z + 2)} \cdot 64^{z - 2}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 4 \cdot 2} \cdot 64^{z - 2}$

Этап 5.3

Умножим $4$ на $2$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 64^{z - 2}$

Этап 6

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot {(2^{6})}^{z - 2}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(2^{6})}^{z - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 (z - 2)}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z + 6 \cdot - 2}$

Этап 7.3

Умножим $6$ на $- 2$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z - 12}$

Этап 8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8 + 6 z - 12}$

Этап 9

Добавим $4 z$ и $6 z$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z + 8 - 12}$

Этап 10

Вычтем $12$ из $8$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z - 4}$

Этап 11

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 (- (3 z - 1))} = 2^{10 z - 4}$

Этап 12

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Этап 13

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим $2 (- (3 z - 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Этап 13.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Этап 13.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- (3 z) - - 1) = 10 z - 4$

Этап 13.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 (- 3 z - - 1) = 10 z - 4$

Этап 13.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 (- 3 z + 1) = 10 z - 4$

Этап 13.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- 3 z) + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

Этап 13.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.6.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 6 z + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

Этап 13.1.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$- 6 z + 2 = 10 z - 4$

Этап 13.2

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Вычтем $10 z$ из обеих частей уравнения.

$- 6 z + 2 - 10 z = - 4$

Этап 13.2.2

Вычтем $10 z$ из $- 6 z$ .

$- 16 z + 2 = - 4$

Этап 13.3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 16 z = - 4 - 2$

Этап 13.3.2

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$- 16 z = - 6$

Этап 13.4

Разделим каждый член $- 16 z = - 6$ на $- 16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Разделим каждый член $- 16 z = - 6$ на $- 16$ .

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

Этап 13.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.2.1

Сократим общий множитель $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

Этап 13.4.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 6}{- 16}$

Этап 13.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.3.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6$ .

$z = \frac{- 2 (3)}{- 16}$

Этап 13.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 16$ .

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

Этап 13.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

Этап 13.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{3}{8}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{3}{8}$

Десятичная форма:

$z = 0.375$