Основы мат. анализа Примеры

${(x - 8)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Этап 1

Упростим левую часть ${(x - 8)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x - 8)}^{2}$ в виде $(x - 8) (x - 8)$ .

$(x - 8) (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Этап 1.1.2

Развернем $(x - 8) (x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $8 x$ из $- 8 x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Этап 1.2

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{60}{60}$ .

$- 16 x + 64 + x^{2} \cdot \frac{60}{60} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{60}{60}$ .

$- 16 x + 64 + \frac{x^{2} \cdot 60}{60} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 16 x + 64 + \frac{x^{2} \cdot 60 + {(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $60$ влево от $x^{2}$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 \cdot x^{2} + {(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Этап 1.4.2

Перепишем ${(y + 4)}^{2}$ в виде $(y + 4) (y + 4)$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + (y + 4) (y + 4)}{60} = 50$

Этап 1.4.3

Развернем $(y + 4) (y + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4)}{60} = 50$

Этап 1.4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)}{60} = 50$

Этап 1.4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

Этап 1.4.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

Этап 1.4.4.1.2

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

Этап 1.4.4.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16}{60} = 50$

Этап 1.4.4.2

Добавим $4 y$ и $4 y$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} = 50$

Этап 1.5

Чтобы записать $- 16 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{60}{60}$ .

$- 16 x \cdot \frac{60}{60} + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

Этап 1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Объединим $- 16 x$ и $\frac{60}{60}$ .

$\frac{- 16 x \cdot 60}{60} + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

Этап 1.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 16 x \cdot 60 + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

Этап 1.7

Умножим $60$ на $- 16$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

Этап 1.8

Чтобы записать $64$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{60}{60}$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 \cdot \frac{60}{60} = 50$

Этап 1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Объединим $64$ и $\frac{60}{60}$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + \frac{64 \cdot 60}{60} = 50$

Этап 1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 64 \cdot 60}{60} = 50$

Этап 1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $64$ на $60$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 3840}{60} = 50$

Этап 1.10.2

Добавим $16$ и $3840$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

Этап 1.11

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 960 x$ .

$\frac{- (960 x) + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

Этап 1.11.2

Вынесем множитель $- 1$ из $60 x^{2}$ .

$\frac{- (960 x) - (- 60 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

Этап 1.11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (960 x) - (- 60 x^{2})$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

Этап 1.11.4

Вынесем множитель $- 1$ из $y^{2}$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 8 y + 3856}{60} = 50$

Этап 1.11.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (960 x - 60 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) + 8 y + 3856}{60} = 50$

Этап 1.11.6

Вынесем множитель $- 1$ из $8 y$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y) + 3856}{60} = 50$

Этап 1.11.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y)$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) + 3856}{60} = 50$

Этап 1.11.8

Перепишем $3856$ в виде $- 1 (- 3856)$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 \cdot - 3856}{60} = 50$

Этап 1.11.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 (- 3856)$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} = 50$

Этап 1.11.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.10.1

Перепишем $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)$ в виде $- 1 (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)$ .

$\frac{- 1 (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} = 50$

Этап 1.11.10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} = 50$

Этап 2

Умножим обе части на $60$ .

$- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} \cdot 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60}$ в числитель.

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

Этап 3.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856) = 50 \cdot 60$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (960 x) - (- 60 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Этап 3.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Умножим $960$ на $- 1$ .

$- 960 x - (- 60 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим $- 60$ на $- 1$ .

$- 960 x + 60 x^{2} - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Этап 3.1.1.3.3

Умножим $- - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 960 x + 60 x^{2} + 1 y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Этап 3.1.1.3.3.2

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Этап 3.1.1.3.4

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y - - 3856 = 50 \cdot 60$

Этап 3.1.1.3.5

Умножим $- 1$ на $- 3856$ .

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856 = 50 \cdot 60$

Этап 3.1.1.4

Перенесем $- 960 x$ .

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 = 50 \cdot 60$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $50$ на $60$ .

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 = 3000$

Этап 4

Приравняем уравнение к нулю.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3000$ из обеих частей уравнения.

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 - 3000 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $3000$ из $3856$ .

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 856 = 0$