Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5 x^{2}}{{(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 1.2

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

Этап 1.3

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 1.4

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{D}{x + 2}$

Этап 1.5

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен ${(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель ${(x + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.7.2

Разделим $5 x^{2}$ на $1$ .

$5 x^{2} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Сократим общий множитель.

$5 x^{2} = \frac{A {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.1.2

Разделим $(A) {(x + 2)}^{2}$ на $1$ .

$5 x^{2} = (A) {(x + 2)}^{2} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.2

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$5 x^{2} = A ((x + 2) (x + 2)) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.3

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = A (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = A (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = A (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} = A (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.4.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$5 x^{2} = A (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.4.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$5 x^{2} = A (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.4.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$5 x^{2} = A (x^{2} + 4 x + 4) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.5

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = A x^{2} + A (4 x) + A \cdot 4 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + A \cdot 4 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.6.2

Перенесем $4$ влево от $A$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.7

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{2}$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.7.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) {(x + 2)}^{2})}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.7.2.1

Умножим на $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) {(x + 2)}^{2})}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.7.2.2

Сократим общий множитель.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) {(x + 2)}^{2})}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.7.2.3

Перепишем это выражение.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{B (x - 2) {(x + 2)}^{2}}{1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.7.2.4

Разделим $B (x - 2) {(x + 2)}^{2}$ на $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x - 2) {(x + 2)}^{2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.8

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x + B \cdot - 2) {(x + 2)}^{2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.9

Перенесем $- 2$ влево от $B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 \cdot B) {(x + 2)}^{2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.10

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) ((x + 2) (x + 2)) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.11

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.12

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.12.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.12.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.12.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.12.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + 4 x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.13

Развернем $(B x - 2 B) (x^{2} + 4 x + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x \cdot x^{2} + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.14.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.14.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{2} x) + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.14.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.14.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.8.14.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{2 + 1} + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.14.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.14.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x \cdot x + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.14.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.14.3.1

Перенесем $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B (x \cdot x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.14.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.14.4

Перенесем $4$ влево от $B x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 \cdot (B x) - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.14.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x - 2 B x^{2} - 2 \cdot (4 B x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.14.6

Умножим $- 2$ на $4$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x - 2 B x^{2} - 8 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.14.7

Умножим $4$ на $- 2$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x - 2 B x^{2} - 8 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.15

Вычтем $2 B x^{2}$ из $4 B x^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} + 4 B x - 8 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.16

Вычтем $8 B x$ из $4 B x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.17

Сократим общий множитель ${(x + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.17.1

Сократим общий множитель.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.17.2

Разделим $(C) {(x - 2)}^{2}$ на $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + (C) {(x - 2)}^{2} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.18

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C ((x - 2) (x - 2)) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.19

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.19.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.19.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.19.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.20

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.20.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.20.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.20.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.20.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.20.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} - 4 x + 4) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.21

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} + C (- 4 x) + C \cdot 4 + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.22

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.22.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + C \cdot 4 + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.22.2

Перенесем $4$ влево от $C$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 \cdot C + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Этап 1.8.23

Сократим общий множитель ${(x + 2)}^{2}$ и $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.23.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(x + 2) ((D) {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{x + 2}$

Этап 1.8.23.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.23.2.1

Умножим на $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(x + 2) ((D) {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{(x + 2) \cdot 1}$

Этап 1.8.23.2.2

Сократим общий множитель.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(x + 2) ((D) {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{(x + 2) \cdot 1}$

Этап 1.8.23.2.3

Перепишем это выражение.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{1}$

Этап 1.8.23.2.4

Разделим $(D) {(x - 2)}^{2} (x + 2)$ на $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D) {(x - 2)}^{2} (x + 2)$

Этап 1.8.24

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)$

Этап 1.8.25

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.25.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 2)$

Этап 1.8.25.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 2)$

Этап 1.8.25.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2)$

Этап 1.8.26

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.26.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.26.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2)$

Этап 1.8.26.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2)$

Этап 1.8.26.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 2)$

Этап 1.8.26.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} - 4 x + 4) (x + 2)$

Этап 1.8.27

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4) (x + 2)$

Этап 1.8.28

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.28.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D x^{2} - 4 D x + D \cdot 4) (x + 2)$

Этап 1.8.28.2

Перенесем $4$ влево от $D$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D x^{2} - 4 D x + 4 \cdot D) (x + 2)$

Этап 1.8.29

Развернем $(D x^{2} - 4 D x + 4 D) (x + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Этап 1.8.30

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.30.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.30.1.1

Перенесем $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Этап 1.8.30.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.30.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Этап 1.8.30.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Этап 1.8.30.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Этап 1.8.30.2

Перенесем $2$ влево от $D x^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 \cdot (D x^{2}) - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Этап 1.8.30.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.30.3.1

Перенесем $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D (x \cdot x) - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Этап 1.8.30.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D x^{2} - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Этап 1.8.30.4

Умножим $2$ на $- 4$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D x^{2} - 8 D x + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Этап 1.8.30.5

Умножим $2$ на $4$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D x^{2} - 8 D x + 4 D x + 8 D$

Этап 1.8.31

Вычтем $4 D x^{2}$ из $2 D x^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 8 D x + 4 D x + 8 D$

Этап 1.8.32

Добавим $- 8 D x$ и $4 D x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Этап 1.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перенесем $A$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Этап 1.9.2

Изменим порядок $B$ и $x^{3}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Этап 1.9.3

Перенесем $B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Этап 1.9.4

Перенесем $B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Этап 1.9.5

Перенесем $4 C$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 C x + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 4 C + 8 D$

Этап 1.9.6

Перенесем $- 8 B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B + C x^{2} - 4 C x + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 1.9.7

Перенесем $4 A$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B + C x^{2} - 4 C x + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 1.9.8

Перенесем $- 4 C x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 1.9.9

Перенесем $- 4 x B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 2 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 x B - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 1.9.10

Перенесем $4 x A$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + 2 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + 4 x A - 4 x B - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 1.9.11

Перенесем $C x^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + 2 x^{2} B + D x^{3} + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x A - 4 x B - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 1.9.12

Перенесем $2 x^{2} B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} + 2 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x A - 4 x B - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 1.9.13

Перенесем $A x^{2}$ .

$5 x^{2} = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} + 2 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x A - 4 x B - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{3}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = B + D$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

Этап 2.4

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 2.5

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = B + D$

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = B + D$

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $B$ в $0 = B + D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $B + D = 0$ .

$B + D = 0$

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 3.1.2

Вычтем $D$ из обеих частей уравнения.

$B = - D$

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$B = - D$

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $B$ на $- D$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $B$ в $5 = A + 2 B + C - 2 D$ на $- D$ .

$5 = A + 2 (- D) + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $A + 2 (- D) + C - 2 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$5 = A - 2 D + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 3.2.2.1.2

Вычтем $2 D$ из $- 2 D$ .

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $B$ в $0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$ на $- D$ .

$0 = 4 A - 4 (- D) - 4 C - 4 D$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим $4 A - 4 (- D) - 4 C - 4 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$0 = 4 A + 4 D - 4 C - 4 D$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 3.2.4.1.2

Объединим противоположные члены в $4 A + 4 D - 4 C - 4 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.2.1

Вычтем $4 D$ из $4 D$ .

$0 = 4 A - 4 C + 0$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 3.2.4.1.2.2

Добавим $4 A - 4 C$ и $0$ .

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Этап 3.2.5

Заменим все вхождения $B$ в $0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$ на $- D$ .

$0 = 4 A - 8 (- D) + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Этап 3.2.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Упростим $4 A - 8 (- D) + 4 C + 8 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$0 = 4 A + 8 D + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Этап 3.2.6.1.2

Добавим $8 D$ и $8 D$ .

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Этап 3.3

Решим относительно $A$ в $5 = A + C - 4 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $A + C - 4 D = 5$ .

$A + C - 4 D = 5$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $C$ из обеих частей уравнения.

$A - 4 D = 5 - C$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Этап 3.3.2.2

Добавим $4 D$ к обеим частям уравнения.

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $A$ на $5 - C + 4 D$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $A$ в $0 = 4 A + 4 C + 16 D$ на $5 - C + 4 D$ .

$0 = 4 (5 - C + 4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $4 (5 - C + 4 D) + 4 C + 16 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 4 \cdot 5 + 4 (- C) + 4 (4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Этап 3.4.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.2.1

Умножим $4$ на $5$ .

$0 = 20 + 4 (- C) + 4 (4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Этап 3.4.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$0 = 20 - 4 C + 4 (4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Этап 3.4.2.1.1.2.3

Умножим $4$ на $4$ .

$0 = 20 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $20 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1.1

Добавим $- 4 C$ и $4 C$ .

$0 = 20 + 16 D + 0 + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Этап 3.4.2.1.2.1.2

Добавим $20 + 16 D$ и $0$ .

$0 = 20 + 16 D + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 + 16 D + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Этап 3.4.2.1.2.2

Добавим $16 D$ и $16 D$ .

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $A$ в $0 = 4 A - 4 C$ на $5 - C + 4 D$ .

$0 = 4 (5 - C + 4 D) - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Упростим $4 (5 - C + 4 D) - 4 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 4 \cdot 5 + 4 (- C) + 4 (4 D) - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.4.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.2.1

Умножим $4$ на $5$ .

$0 = 20 + 4 (- C) + 4 (4 D) - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.4.4.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$0 = 20 - 4 C + 4 (4 D) - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.4.4.1.1.2.3

Умножим $4$ на $4$ .

$0 = 20 - 4 C + 16 D - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 4 C + 16 D - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 4 C + 16 D - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.4.4.1.2

Вычтем $4 C$ из $- 4 C$ .

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.5

Решим относительно $D$ в $0 = 20 + 32 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $20 + 32 D = 0$ .

$20 + 32 D = 0$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.5.2

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$32 D = - 20$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.5.3

Разделим каждый член $32 D = - 20$ на $32$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим каждый член $32 D = - 20$ на $32$ .

$\frac{32 D}{32} = \frac{- 20}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{32 D}{32} = \frac{- 20}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.5.3.2.1.2

Разделим $D$ на $1$ .

$D = \frac{- 20}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 20}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 20}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1

Сократим общий множитель $- 20$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$D = \frac{4 (- 5)}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.5.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$D = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.5.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$D = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.5.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$D = \frac{- 5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.5.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$D = - \frac{5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = - \frac{5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = - \frac{5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = - \frac{5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $D$ на $- \frac{5}{8}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $D$ в $0 = 20 - 8 C + 16 D$ на $- \frac{5}{8}$ .

$0 = 20 - 8 C + 16 (- \frac{5}{8})$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $20 - 8 C + 16 (- \frac{5}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{8}$ в числитель.

$0 = 20 - 8 C + 16 (\frac{- 5}{8})$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.6.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$0 = 20 - 8 C + 8 (2) (\frac{- 5}{8})$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.6.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$0 = 20 - 8 C + 8 \cdot (2 (\frac{- 5}{8}))$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.6.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$0 = 20 - 8 C + 2 \cdot - 5$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 8 C + 2 \cdot - 5$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.6.2.1.1.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$0 = 20 - 8 C - 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 8 C - 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.6.2.1.2

Вычтем $10$ из $20$ .

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $D$ в $A = 5 - C + 4 D$ на $- \frac{5}{8}$ .

$A = 5 - C + 4 (- \frac{5}{8})$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Этап 3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Упростим $5 - C + 4 (- \frac{5}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{8}$ в числитель.

$A = 5 - C + 4 (\frac{- 5}{8})$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Этап 3.6.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$A = 5 - C + 4 (\frac{- 5}{4 (2)})$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Этап 3.6.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$A = 5 - C + 4 (\frac{- 5}{4 \cdot 2})$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Этап 3.6.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$A = 5 - C + \frac{- 5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

$A = 5 - C + \frac{- 5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Этап 3.6.4.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$A = 5 - C - \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

$A = 5 - C - \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Этап 3.6.4.1.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$A = - C + 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Этап 3.6.4.1.3

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$A = - C + \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Этап 3.6.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$A = - C + \frac{5 \cdot 2 - 5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Этап 3.6.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.5.1

Умножим $5$ на $2$ .

$A = - C + \frac{10 - 5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Этап 3.6.4.1.5.2

Вычтем $5$ из $10$ .

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Этап 3.6.5

Заменим все вхождения $D$ в $B = - D$ на $- \frac{5}{8}$ .

$B = - (- \frac{5}{8})$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.6.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

Умножим $- (- \frac{5}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$B = 1 (\frac{5}{8})$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.6.6.1.2

Умножим $\frac{5}{8}$ на $1$ .

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.7

Решим относительно $C$ в $0 = - 8 C + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем уравнение в виде $- 8 C + 10 = 0$ .

$- 8 C + 10 = 0$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.7.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- 8 C = - 10$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.7.3

Разделим каждый член $- 8 C = - 10$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1

Разделим каждый член $- 8 C = - 10$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 C}{- 8} = \frac{- 10}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 C}{- 8} = \frac{- 10}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.7.3.2.1.2

Разделим $C$ на $1$ .

$C = \frac{- 10}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{- 10}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{- 10}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.7.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.3.1

Сократим общий множитель $- 10$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 10$ .

$C = \frac{- 2 \cdot 5}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.7.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 8$ .

$C = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.7.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$C = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.7.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.8

Заменим все вхождения $C$ на $\frac{5}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Заменим все вхождения $C$ в $A = - C + \frac{5}{2}$ на $\frac{5}{4}$ .

$A = - (\frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Упростим $- (\frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.1

Чтобы записать $\frac{5}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$A = - \frac{5}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.8.2.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.2.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$A = - \frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.8.2.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$A = - \frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = - \frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.8.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$A = \frac{- 5 + 5 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.8.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.4.1

Умножим $5$ на $2$ .

$A = \frac{- 5 + 10}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.8.2.1.4.2

Добавим $- 5$ и $10$ .

$A = \frac{5}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = \frac{5}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = \frac{5}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = \frac{5}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = \frac{5}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Этап 3.9

Перечислим все решения.

$A = \frac{5}{4}, C = \frac{5}{4}, B = \frac{5}{8}, D = - \frac{5}{8}$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{D}{x + 2}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ , $C$ и $D$ .

$\frac{\frac{5}{4}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{\frac{5}{8}}{x - 2} + \frac{\frac{5}{4}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{- \frac{5}{8}}{x + 2}$