Основы мат. анализа Примеры

${(- 1 - i)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $- 1$ .

$- 1 + 3 (- {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.2.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$- 1 + 3 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1 + 3 {(- 1)}^{1 + 2} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{3} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 1 + 3 \cdot - 1 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 1 - 3 i - 3 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.6

Применим правило умножения к $- i$ .

$- 1 - 3 i - 3 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 - 3 i - 3 (1 i^{2}) + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.8

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$- 1 - 3 i - 3 i^{2} + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 - 3 i - 3 \cdot - 1 + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.10

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + {(- i)}^{3}$

Этап 2.1.11

Применим правило умножения к $- i$ .

$- 1 - 3 i + 3 + {(- 1)}^{3} i^{3}$

Этап 2.1.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 1 - 3 i + 3 - i^{3}$

Этап 2.1.13

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$- 1 - 3 i + 3 - (i^{2} \cdot i)$

Этап 2.1.14

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 - (- 1 \cdot i)$

Этап 2.1.15

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- 1 - 3 i + 3 - - i$

Этап 2.1.16

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + 1 i$

Этап 2.1.17

Умножим $i$ на $1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + i$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 1$ и $3$ .

$2 - 3 i + i$

Этап 2.2.2

Добавим $- 3 i$ и $i$ .

$2 - 2 i$