Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{2} (a) - \frac{1}{4} \log_{2} (b) + \log_{2} (c)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{2} (a)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{2} (a^{3}) - \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (b) + \log_{2} (c)$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{1}{4} \log_{2} (b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\log_{2} (b)$ и $\frac{1}{4}$ .

$\log_{2} (a^{3}) - (\frac{1}{4} \log_{2} (b)) + \log_{2} (c)$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{1}{4} \log_{2} (b)$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\log_{2} (a^{3}) - \log_{2} (b^{\frac{1}{4}}) + \log_{2} (c)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{4}}}) + \log_{2} (c)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{4}}} c)$

Этап 4

Объединим $\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{4}}}$ и $c$ .

$\log_{2} (\frac{a^{3} c}{b^{\frac{1}{4}}})$