Основы мат. анализа Примеры

$5 \log_{b} (2 x) - \log_{b} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $5 \log_{b} (2 x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{b} ({(2 x)}^{5}) - \log_{b} (x)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\log_{b} (2^{5} x^{5}) - \log_{b} (x)$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\log_{b} (32 x^{5}) - \log_{b} (x)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{32 x^{5}}{x})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{5}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $32 x^{5}$ .

$\log_{b} (\frac{x (32 x^{4})}{x})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{b} (\frac{x (32 x^{4})}{x^{1}})$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\log_{b} (\frac{x (32 x^{4})}{x \cdot 1})$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\log_{b} (\frac{x (32 x^{4})}{x \cdot 1})$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\log_{b} (\frac{32 x^{4}}{1})$

Этап 3.2.5

Разделим $32 x^{4}$ на $1$ .

$\log_{b} (32 x^{4})$