Основы мат. анализа Примеры

$10 x^{2} - 4 x y + 6 y^{2} - 8 x + 8 y = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2

Подставим значения $a = 6$ , $b = - 4 x + 8$ и $c = 10 x^{2} - 8 x$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- (- 4 x + 8) \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (- 4 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.5

Пусть $u = 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ . Подставим $u$ вместо $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.1

Перепишем ${(- 4 x + 8)}^{2}$ в виде $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{(- 4 x + 8) (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.5.2

Развернем $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x + 8) + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.5.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.5.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.5.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.5.3.1.4

Умножим $8$ на $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.5.3.1.5

Умножим $- 4$ на $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.5.3.1.6

Умножим $8$ на $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.5.3.2

Вычтем $32 x$ из $- 32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.6

Вынесем множитель $4$ из $16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $16 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 64 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - u)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 (10 x^{2}) + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.8.1.2

Умножим $10$ на $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.8.1.3

Умножим $- 8$ на $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} - 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.8.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2}) - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.8.1.5

Умножим $60$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.8.1.6

Умножим $- 48$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.8.2

Вычтем $60 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} - 16 x + 16 + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.8.3

Добавим $- 16 x$ и $48 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.9

Вынесем множитель $8$ из $- 56 x^{2} + 32 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.9.1

Вынесем множитель $8$ из $- 56 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.9.2

Вынесем множитель $8$ из $32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 16)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.9.3

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.9.4

Вынесем множитель $8$ из $8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.9.5

Вынесем множитель $8$ из $8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.10

Умножим $4$ на $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.11

Перепишем $32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.11.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 (2) (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.11.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.11.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.11.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 x - 8 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.1.13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Этап 1.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (- 4 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.5

Пусть $u = 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ . Подставим $u$ вместо $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.5.1

Перепишем ${(- 4 x + 8)}^{2}$ в виде $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{(- 4 x + 8) (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.5.2

Развернем $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x + 8) + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.5.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.5.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.5.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.5.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.5.3.1.4

Умножим $8$ на $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.5.3.1.5

Умножим $- 4$ на $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.5.3.1.6

Умножим $8$ на $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.5.3.2

Вычтем $32 x$ из $- 32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.6

Вынесем множитель $4$ из $16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $16 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 64 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - u)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 (10 x^{2}) + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.8.1.2

Умножим $10$ на $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.8.1.3

Умножим $- 8$ на $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} - 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.8.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2}) - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.8.1.5

Умножим $60$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.8.1.6

Умножим $- 48$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.8.2

Вычтем $60 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} - 16 x + 16 + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.8.3

Добавим $- 16 x$ и $48 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.9

Вынесем множитель $8$ из $- 56 x^{2} + 32 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.9.1

Вынесем множитель $8$ из $- 56 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.9.2

Вынесем множитель $8$ из $32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 16)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.9.3

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.9.4

Вынесем множитель $8$ из $8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.9.5

Вынесем множитель $8$ из $8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.10

Умножим $4$ на $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.11

Перепишем $32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.11.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 (2) (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.11.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.11.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.11.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 x - 8 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.1.13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Этап 1.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{4 x - 8 + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель $4 x - 8 + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$y = \frac{4 (x) - 8 + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Этап 1.4.4.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$y = \frac{4 (x) + 4 \cdot - 2 + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Этап 1.4.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (- 2)$ .

$y = \frac{4 (x - 2) + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Этап 1.4.4.4

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$ .

$y = \frac{4 (x - 2) + 4 (\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{12}$

Этап 1.4.4.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x - 2) + 4 (\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})$ .

$y = \frac{4 (x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{12}$

Этап 1.4.4.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.6.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y = \frac{4 (x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{4 (3)}$

Этап 1.4.4.6.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 (x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{4 \cdot 3}$

Этап 1.4.4.6.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (- 4 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.5

Пусть $u = 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ . Подставим $u$ вместо $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.5.1

Перепишем ${(- 4 x + 8)}^{2}$ в виде $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{(- 4 x + 8) (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.5.2

Развернем $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x + 8) + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.5.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.5.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.5.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.5.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.5.3.1.4

Умножим $8$ на $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.5.3.1.5

Умножим $- 4$ на $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.5.3.1.6

Умножим $8$ на $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.5.3.2

Вычтем $32 x$ из $- 32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.6

Вынесем множитель $4$ из $16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $16 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 64 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - u)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 (10 x^{2}) + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.8.1.2

Умножим $10$ на $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.8.1.3

Умножим $- 8$ на $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} - 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.8.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2}) - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.8.1.5

Умножим $60$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.8.1.6

Умножим $- 48$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.8.2

Вычтем $60 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} - 16 x + 16 + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.8.3

Добавим $- 16 x$ и $48 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.9

Вынесем множитель $8$ из $- 56 x^{2} + 32 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.9.1

Вынесем множитель $8$ из $- 56 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.9.2

Вынесем множитель $8$ из $32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 16)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.9.3

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.9.4

Вынесем множитель $8$ из $8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.9.5

Вынесем множитель $8$ из $8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.10

Умножим $4$ на $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.11

Перепишем $32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.11.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 (2) (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.11.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.11.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.11.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 x - 8 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.1.13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Этап 1.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{4 x - 8 - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Этап 1.5.4

Сократим общий множитель $4 x - 8 - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$y = \frac{4 (x) - 8 - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Этап 1.5.4.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$y = \frac{4 (x) + 4 (- 2) - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Этап 1.5.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (- 2)$ .

$y = \frac{4 (x - 2) - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Этап 1.5.4.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$ .

$y = \frac{4 (x - 2) + 4 (- \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{12}$

Этап 1.5.4.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x - 2) + 4 (- \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})$ .

$y = \frac{4 (x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{12}$

Этап 1.5.4.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.6.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y = \frac{4 (x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{4 (3)}$

Этап 1.5.4.6.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 (x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{4 \cdot 3}$

Этап 1.5.4.6.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

Этап 1.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$ на две дроби.

$y = \frac{x - 2}{3} + \frac{\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разобьем дробь $\frac{x - 2}{3}$ на две дроби.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3} + \frac{\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$ на две дроби.

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x - 2}{3} + \frac{- \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разобьем дробь $\frac{x - 2}{3}$ на две дроби.

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3} + \frac{- \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{- \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

Этап 7

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$

$y = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} - (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})$

Этап 8

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$

$y = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$

Этап 9