Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + y^{2} = 5 y$

Этап 1

Вычтем $5 y$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + y^{2} - 5 y = 0$

Этап 2

Составим полный квадрат для $y^{2} - 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 5$

$c = 0$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

Этап 2.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{5}{2}$

Этап 2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{25}{4}$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $\frac{25}{4}$ из $0$ .

$e = - \frac{25}{4}$

Этап 2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ .

${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Этап 3

Подставим ${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ вместо $y^{2} - 5 y$ в уравнение $x^{2} + y^{2} - 5 y = 0$ .

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4} = 0$

Этап 4

Перенесем $- \frac{25}{4}$ в правую часть уравнения, прибавив $\frac{25}{4}$ к обеим частям.

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} = 0 + \frac{25}{4}$

Этап 5

Добавим $0$ и $\frac{25}{4}$ .

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{25}{4}$