Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{25} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{4} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{25} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{4} = 1$

Этап 2

Это общее уравнение гиперболы. Используем его для определения эксцентриситета.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = 5$

$b = 2$

$k = 2$

$h = 7$

Этап 4

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Этап 5

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} + {(2)}^{2}}}{5}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 2^{2}}}{5}$

Этап 6.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 4}}{5}$

Этап 6.3

Добавим $25$ и $4$ .

$\frac{\sqrt{29}}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{29}}{5}$

Десятичная форма:

$1.07703296 \dots$

Этап 8