Основы мат. анализа Примеры

$\cot (θ) = \frac{8}{6}$

Этап 1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\cot (θ) = \frac{смежные}{противоположные}$

Этап 2

Найдем гипотенузу треугольника в единичной окружности. Поскольку известны противолежащая и прилежащая стороны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Гипотенуза = \sqrt{{противоположные}^{2} + {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Гипотенуза = \sqrt{{(6)}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{36 + {(8)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{36 + 64}$

Этап 4.3

Добавим $36$ и $64$ .

Гипотенуза $= \sqrt{100}$

Этап 4.4

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

Гипотенуза $= \sqrt{10^{2}}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Гипотенуза $= 10$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\sin (θ) = \frac{6}{10}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $6$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\sin (θ) = \frac{2 (3)}{10}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

Этап 6

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\cos (θ) = \frac{8}{10}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $8$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\cos (θ) = \frac{2 (4)}{10}$

Этап 6.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Этап 6.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Этап 6.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

Этап 7

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\tan (θ) = \frac{6}{8}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $6$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\tan (θ) = \frac{2 (3)}{8}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Этап 7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

Этап 8

Сократим общий множитель $8$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\cot (θ) = \frac{2 (4)}{6}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\cot (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

Этап 9

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\sec (θ) = \frac{10}{8}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $10$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\sec (θ) = \frac{2 (5)}{8}$

Этап 9.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Этап 9.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sec (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Этап 9.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

Этап 10

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 10.2

Подставим известные значения.

$\csc (θ) = \frac{10}{6}$

Этап 10.3

Сократим общий множитель $10$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\csc (θ) = \frac{2 (5)}{6}$

Этап 10.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Этап 10.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Этап 10.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$

Этап 11

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$