Основы мат. анализа Примеры

$g (x) = \frac{x^{3} - x^{2} - 12 x}{x^{4} + x - 21}$

Этап 1

Рациональная функция — это любая функция, которая может быть записана как отношение двух полиномиальных функций, при этом знаменатель не равен $0$ .

$g (x) = \frac{x^{3} - x^{2} - 12 x}{x^{4} + x - 21}$ — рациональная функция

Этап 2

Рациональная функция является собственной, если степень числителя меньше степени знаменателя, в противном случае это несобственная функция.

Если степень числителя меньше степени знаменателя, получается правильная рациональная дробь

Если степень числителя больше степени знаменателя, получается неправильная рациональная дробь

Если степень числителя равна степени знаменателя, получается неправильная рациональная дробь

Этап 3

Найдем степень числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$x^{3} - x^{2} - 12 x$

Этап 3.2

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$x^{3} \to 3$

$- x^{2} \to 2$

$- 12 x \to 1$

Этап 3.3

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$

Этап 4

Найдем степень знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$x^{4} + x - 21$

Этап 4.2

$x^{4} \to 4$

$x \to 1$

$- 21 \to 0$

Этап 4.3

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$4$

Этап 5

Степень числителя $3$ меньше степени знаменателя $4$ .

$3 < 4$

Этап 6

Степень числителя ниже степени знаменателя, следовательно, $g (x)$ — собственная функция.

Правильные