Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2} - 2 x - 8}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x - 4}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 4 \geq 0$

Этап 2

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 4$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2} - 2 x - 8}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим $x^{2} - 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 4.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 4.4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 4, - 2$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(4, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 4}$

Этап 6