Основы мат. анализа Примеры

$\tan (\arccos (w))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(w, \sqrt{1^{2} - w^{2}})$ , $(w, 0)$ и начале координат. Тогда $\arccos (w)$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(w, \sqrt{1^{2} - w^{2}})$ . Следовательно, $\tan (\arccos (w))$ равно $\frac{\sqrt{1 - w^{2}}}{w}$ .

$\frac{\sqrt{1 - w^{2}}}{w}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - w^{2}}}{w}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = 1$ и $i = w$ .

$\frac{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{w}$