Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + y^{2} = 128$ , $x + y = 0$

Этап 1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x = - y$

$x^{2} + y^{2} = 128$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + y^{2} = 128$ на $- y$ .

${(- y)}^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- y)}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- y$ .

${(- 1)}^{2} y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

Этап 2.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

$y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

Этап 2.2.1.2

Добавим $y^{2}$ и $y^{2}$ .

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $2 y^{2} = 128$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 y^{2} = 128$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $2 y^{2} = 128$ на $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

$y^{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

$y^{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $128$ на $2$ .

$y^{2} = 64$

$x = - y$

$y^{2} = 64$

$x = - y$

$y^{2} = 64$

$x = - y$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{64}$

$x = - y$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

$x = - y$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 8$

$x = - y$

$y = \pm 8$

$x = - y$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 8$

$x = - y$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 8$

$x = - y$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 8, - 8$

$x = - y$

$y = 8, - 8$

$x = - y$

$y = 8, - 8$

$x = - y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - y$ на $8$ .

$x = - (8)$

$y = 8$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - y$ на $- 8$ .

$x = - (- 8)$

$y = - 8$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$x = 8$

$y = - 8$

$x = 8$

$y = - 8$

$x = 8$

$y = - 8$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 8, 8)$

$(8, - 8)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 8, 8), (8, - 8)$

Форма уравнения:

$x = - 8, y = 8$

$x = 8, y = - 8$

Этап 8