Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 18 x + 81 = 0$

Этап 1

Вычтем $81$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 18 x = - 81$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 18 x + {(- 9)}^{2} = - 81 + {(- 9)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$x^{2} - 18 x + 81 = - 81 + {(- 9)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 81 + {(- 9)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$x^{2} - 18 x + 81 = - 81 + 81$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 81$ и $81$ .

$x^{2} - 18 x + 81 = 0$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 9)}^{2}$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 6.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$