Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - \frac{2}{3} \cos (\frac{π}{4} + 4 x)$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $\frac{2}{3}$

Этап 3

Найдем период $- \frac{2 \cos (\frac{π}{4} + 4 x)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $4$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{2}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{π}{4}}{4}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 4.4

Умножим $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{π}{4}$ .

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{4 \cdot 4}$

Этап 4.4.2

Умножим $4$ на $4$ .

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{16}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $\frac{2}{3}$

Период: $\frac{π}{2}$

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{16}$ ( $\frac{π}{16}$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6