Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 8 x + 16$

Этап 1

Запишем $x^{2} - 8 x + 16$ в виде уравнения.

$y = x^{2} - 8 x + 16$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x^{2} - 8 x + 16$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} - 8 x + 16 = 0$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 0$

Этап 2.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x^{2} - 8 x + 4^{2} = 0$

Этап 2.2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 2.2.2.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Этап 2.2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Этап 2.2.3

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.2.4

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(4, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 16$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0^{2} - 8 \cdot 0 + 16$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 16$

Этап 3.2.3

Упростим ${(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 16$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $- 8$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 16$

Этап 3.2.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 16$

Этап 3.2.3.2.2

Добавим $0$ и $16$ .

$y = 16$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 16)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(4, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 16)$

Этап 5