Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} = - i$

Этап 1

Добавим $i$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + i = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 0$ и $c = i$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot i}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot i}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $4 i$ из $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 i}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 4$ в виде ${(2 i)}^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} i}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{i}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{i}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{i}}{2}$ .

$x = \pm i \sqrt{i}$