Основы мат. анализа Примеры

$4 y^{2} + 32 x - 28 y - 15 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $32 x$ из обеих частей уравнения.

$4 y^{2} - 28 y - 15 = - 32 x$

Этап 1.2

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$4 y^{2} - 28 y = - 32 x + 15$

Этап 2

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 4$

$b = - 28$

$c = 0 = - 32 x + 15$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = - 32 x + 15$

Этап 2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 28}{2 \cdot 4}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 28$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 28$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 4}$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 (4)}$

Этап 2.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 4}$

Этап 2.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 14}{4}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель $- 14$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 14$ .

$d = \frac{2 (- 7)}{4}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 7}{2}$

Этап 2.3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{7}{2}$

Этап 2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 28)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем $- 28$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{784}{4 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$e = 0 - \frac{784}{16}$

Этап 2.4.2.1.3

Разделим $784$ на $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $49$ .

$e = 0 - 49$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $49$ из $0$ .

$e = - 49$

Этап 2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - 49$ .

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - 49 = - 32 x + 15$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $49$ к обеим частям уравнения.

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 15 + 49$

Этап 3.2

Добавим $15$ и $49$ .

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$

Этап 4

Разделим каждый член $4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$ на $4$ .

$\frac{4 {(y - \frac{7}{2})}^{2}}{4} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {(y - \frac{7}{2})}^{2}}{4} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим ${(y - \frac{7}{2})}^{2}$ на $1$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $- 32$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 32 x$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4} + \frac{64}{4}$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4 (1)} + \frac{64}{4}$

Этап 4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4 \cdot 1} + \frac{64}{4}$

Этап 4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 8 x}{1} + \frac{64}{4}$

Этап 4.3.1.1.2.4

Разделим $- 8 x$ на $1$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 x + \frac{64}{4}$

Этап 4.3.1.2

Разделим $64$ на $4$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 x + 16$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $8$ из $- 8 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $8$ из $- 8 x$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x) + 16$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x) + 8 (2)$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (- x) + 8 (2)$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x + 2)$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x) + 2)$

Этап 5.3

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x) - 1 (- 2))$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x - 2))$

Этап 5.5

Умножим $- 1$ на $8$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 (x - 2)$