Основы мат. анализа Примеры

$- \frac{1}{3} \cos (\frac{π}{2} - 3 x)$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = - \frac{1}{3}$

$b = - 3$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $\frac{1}{3}$

Этап 3

Найдем период $- \frac{\cos (\frac{π}{2} - 3 x)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $- 3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 3$ и $0$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{π}{2}}{- 3}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{2} \cdot (- \frac{1}{3})$

Этап 4.5

Умножим $- \frac{π}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

Сдвиг фазы: $1 (\frac{π}{2}) \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.5.2

Умножим $\frac{π}{2}$ на $1$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.5.3

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π}{6}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $\frac{1}{3}$

Период: $\frac{2 π}{3}$

Сдвиг фазы: $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6