Основы мат. анализа Примеры

$\frac{z^{3} \cdot 2 z^{2}}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Этап 1

Упростим $\frac{z^{3} \cdot (2 z^{2})}{z^{2} + 7 z - 18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $z^{3}$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} z^{3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Этап 1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{2 + 3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Этап 1.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{z^{5} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Этап 1.2

Разложим $z^{2} + 7 z - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $7$ .

$- 2, 9$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{z^{5} \cdot 2}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Этап 1.3

Перенесем $2$ влево от $z^{5}$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Этап 2

Упростим $\frac{- 12 z - 27}{z + 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12 z - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12 z$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) - 27}{z + 9}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) + 3 (- 9)}{z + 9}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 4 z) + 3 (- 9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z - 9)}{z + 9}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 z$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 9)}{z + 9}$

Этап 2.3

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 1 (9))}{z + 9}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 z) - 1 (9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z + 9))}{z + 9}$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $- (4 z + 9)$ в виде $- 1 (4 z + 9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 1 (4 z + 9))}{z + 9}$

Этап 2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = - \frac{3 (4 z + 9)}{z + 9}$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$z \approx 1.57621015$

Этап 4