Основы мат. анализа Примеры

$a = \sqrt{a}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{a} = a$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{a}}^{2} = a^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$a^{1} = a^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$a = a^{2}$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a - a^{2} = 0$

Этап 4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Пусть $u = a$ . Подставим $u$ вместо $a$ для всех.

$u - u^{2} = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $u$ из $u - u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Этап 4.2.2.2

Вынесем множитель $u$ из $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Этап 4.2.2.3

Вынесем множитель $u$ из $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Этап 4.2.2.4

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Этап 4.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $a$ .

$a (1 - a) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a = 0$

$1 - a = 0$

Этап 4.4

Приравняем $a$ к $0$ .

$a = 0$

Этап 4.5

Приравняем $1 - a$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $1 - a$ к $0$ .

$1 - a = 0$

Этап 4.5.2

Решим $1 - a = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- a = - 1$

Этап 4.5.2.2

Разделим каждый член $- a = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Разделим каждый член $- a = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.5.2.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$a = 1$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $a (1 - a) = 0$ верно.

$a = 0, 1$