Основы мат. анализа Примеры

$27^{- a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Этап 1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

${(3^{3})}^{- a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(3^{3})}^{- a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 (- a)} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3^{- 3 a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Этап 3

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$3^{- 3 a} \cdot {(3^{4})}^{a} = 243^{3 a + 3}$

Этап 4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{- 3 a} \cdot 3^{4 a} = 243^{3 a + 3}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{- 3 a + 4 a} = 243^{3 a + 3}$

Этап 6

Добавим $- 3 a$ и $4 a$ .

$3^{a} = 243^{3 a + 3}$

Этап 7

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{a} = 3^{5 (3 a + 3)}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = 5 (3 a + 3)$

Этап 9

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим $5 (3 a + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = 5 (3 a) + 5 \cdot 3$

Этап 9.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $3$ на $5$ .

$a = 15 a + 5 \cdot 3$

Этап 9.1.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$a = 15 a + 15$

Этап 9.2

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $15 a$ из обеих частей уравнения.

$a - 15 a = 15$

Этап 9.2.2

Вычтем $15 a$ из $a$ .

$- 14 a = 15$

Этап 9.3

Разделим каждый член $- 14 a = 15$ на $- 14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Разделим каждый член $- 14 a = 15$ на $- 14$ .

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{15}{- 14}$

Этап 9.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Сократим общий множитель $- 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{15}{- 14}$

Этап 9.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{15}{- 14}$

Этап 9.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{15}{14}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = - \frac{15}{14}$

Десятичная форма:

$a = - 1.07142857 \dots$

Форма смешанных чисел:

$a = - 1 \frac{1}{14}$