Основы мат. анализа Примеры

$3$ , $- 4$ , $7$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 3$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (3) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 3$ .

Этап 3

Корень в $x = - 4$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 4) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 4$ .

Этап 4

Корень в $x = 7$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (7) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 7$ .

Этап 5

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$

Этап 6

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(x - 3) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x (x + 4) - 3 (x + 4)) (x - 7)$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 (x + 4)) (x - 7)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Этап 6.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Этап 6.2.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$y = (x^{2} + 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Этап 6.2.1.3

Умножим $- 3$ на $4$ .

$y = (x^{2} + 4 x - 3 x - 12) (x - 7)$

Этап 6.2.2

Вычтем $3 x$ из $4 x$ .

$y = (x^{2} + x - 12) (x - 7)$

Этап 6.3

Развернем $(x^{2} + x - 12) (x - 7)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Этап 6.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Этап 6.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Этап 6.4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Этап 6.4.1.2

Перенесем $- 7$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Этап 6.4.1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Этап 6.4.1.4

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 \cdot x - 12 x - 12 \cdot - 7$

Этап 6.4.1.5

Умножим $- 12$ на $- 7$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

Этап 6.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Добавим $- 7 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

Этап 6.4.2.2

Вычтем $12 x$ из $- 7 x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 19 x + 84$

Этап 7