Основы мат. анализа Примеры

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 7 \log_{2} ({(x + 4)}^{5}))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $7 \log_{2} ({(x + 4)}^{5})$ путем переноса $7$ под логарифм.

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({({(x + 4)}^{5})}^{7}))$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${({(x + 4)}^{5})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{5 \cdot 7}))$

Этап 1.2.2

Умножим $5$ на $7$ .

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{35}))$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{2} ({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})$

Этап 3

Упростим $2 \log_{2} ({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} ({({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})}^{2})$

Этап 4

Применим правило умножения к ${(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35}$ .

$\log_{2} ({({(x - 1)}^{3})}^{2} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3 \cdot 2} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${({(x + 4)}^{35})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {(x + 4)}^{35 \cdot 2})$

Этап 6.2

Умножим $35$ на $2$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {(x + 4)}^{70})$