Основы мат. анализа Примеры

$2 (\log (2 x) - \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{2 x}{y}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1.2

Упростим $2 \log (\frac{2 x}{y})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(\frac{2 x}{y})}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $\frac{2 x}{y}$ .

$\log (\frac{{(2 x)}^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1.3.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\log (\frac{2^{2} x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим $2 \log (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

Этап 1.5.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (25))$

Этап 1.6

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (3 \cdot 25)$

Этап 1.7

Умножим $3$ на $25$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (75)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{75})$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{75})$

Этап 4

Объединим.

$\log (\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot 75})$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $4$ на $1$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2} \cdot 75})$

Этап 5.2

Перенесем $75$ влево от $y^{2}$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{75 y^{2}})$