Основы мат. анализа Примеры

2 (\log (2 x) - \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))

$2 (\log (2 x) - \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием:

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

2 \log (\frac{2 x}{y}) - (\log (3) + 2 \log (5))

$2 \log (\frac{2 x}{y}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1.2

Упростим

2 \log (\frac{2 x}{y})

$2 \log (\frac{2 x}{y})$ путем переноса

2

$2$ под логарифм.

\log ({(\frac{2 x}{y})}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))

$\log ({(\frac{2 x}{y})}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1.3

Применим правило степени

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к

\frac{2 x}{y}

$\frac{2 x}{y}$ .

\log (\frac{{(2 x)}^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))

$\log (\frac{{(2 x)}^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1.3.2

Применим правило умножения к

2 x

$2 x$ .

\log (\frac{2^{2} x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))

$\log (\frac{2^{2} x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

\log (\frac{2^{2} x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))

$\log (\frac{2^{2} x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1.4

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим

2 \log (5)

$2 \log (5)$ путем переноса

2

$2$ под логарифм.

\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (5^{2}))

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

Этап 1.5.2

Возведем

5

$5$ в степень

2

$2$ .

\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (25))

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (25))$

\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (25))

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (25))$

Этап 1.6

Используем свойства произведения логарифмов:

\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (3 \cdot 25)

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (3 \cdot 25)$

Этап 1.7

Умножим

3

$3$ на

25

$25$ .

\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (75)

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (75)$

\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (75)

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (75)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием:

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

\log (\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{75})

$\log (\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{75})$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{75})

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{75})$

Этап 4

Объединим.

\log (\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot 75})

$\log (\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot 75})$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим

4

$4$ на

1

$1$ .

\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2} \cdot 75})

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2} \cdot 75})$

Этап 5.2

Перенесем

75

$75$ влево от

y^{2}

$y^{2}$ .

\log (\frac{4 x^{2}}{75 y^{2}})

$\log (\frac{4 x^{2}}{75 y^{2}})$

\log (\frac{4 x^{2}}{75 y^{2}})

$\log (\frac{4 x^{2}}{75 y^{2}})$