Основы мат. анализа Примеры

$400$ , $100$ , $25$ , $6.25$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{1}{4}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{1}{4}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 400$ и $r = \frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 400 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 400 \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = 400 \frac{1}{4^{n - 1}}$

Этап 6

Объединим $400$ и $\frac{1}{4^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{400}{4^{n - 1}}$