Основы мат. анализа Примеры

$40$ , $- 10$ , $\frac{5}{2}$ , $- \frac{5}{8}$ , $\frac{5}{32}$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $- \frac{1}{4}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = - \frac{1}{4}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 40$ и $r = - \frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 40 {(- \frac{1}{4})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 40 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{4})}^{n - 1})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 40 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}})$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = 40 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{4^{n - 1}})$

Этап 6

Объединим ${(- 1)}^{n - 1}$ и $\frac{1}{4^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 40 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Этап 7

Объединим $40$ и $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{4^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{40 {(- 1)}^{n - 1}}{4^{n - 1}}$