Основы мат. анализа Примеры

$4^{x + 4} = 5^{2 x + 5}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (4^{x + 4}) = \ln (5^{2 x + 5})$

Этап 2

Развернем $\ln (4^{x + 4})$ , вынося $x + 4$ из логарифма.

$(x + 4) \ln (4) = \ln (5^{2 x + 5})$

Этап 3

Развернем $\ln (5^{2 x + 5})$ , вынося $2 x + 5$ из логарифма.

$(x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x + 4) \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) = 2 x \ln (5) + 5 \ln (5)$

Этап 4.3

Вычтем $2 x \ln (5)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5)$

Этап 4.4

Вычтем $4 \ln (4)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (4) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (4) - 2 x \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (4)) + x (- 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (4)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Этап 4.6

Разделим каждый член $x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$ на $\ln (4) - 2 \ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$ на $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = - 1.36529380 \dots$