Основы мат. анализа Примеры

$1$ , $- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $- \frac{1}{8}$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $- \frac{1}{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = - \frac{1}{2}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 1$ и $r = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 1 {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Этап 4

Умножим ${(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$ на $1$ .

$a_{n} = {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 6

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}}$

Этап 7

Объединим ${(- 1)}^{n - 1}$ и $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$