Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} - 4 x = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $x^{2} + {(0)}^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x^{2} + 0 - 4 x = 0$

Этап 1.2.1.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Этап 1.2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Этап 1.2.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.5

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 1.2.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, 4$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (4, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} - 4 \cdot 0 = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(0)}^{2} + y^{2} - 4 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + y^{2} - 4 \cdot 0 = 0$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $- 4$ на $0$ .

$0 + y^{2} + 0 = 0$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $0 + y^{2} + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $0$ и $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $y^{2}$ и $0$ .

$y^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.2.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 0$

Этап 2.2.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (4, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4