Основы мат. анализа Примеры

$x = - y^{2} - 8 y - 22$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$x = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$x = - 0^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

Этап 1.2.2

Избавимся от скобок.

$x = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

Этап 1.2.3

Упростим $- {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = - 0 - 8 \cdot 0 - 22$

Этап 1.2.3.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x = 0 - 8 \cdot 0 - 22$

Этап 1.2.3.1.3

Умножим $- 8$ на $0$ .

$x = 0 + 0 - 22$

Этап 1.2.3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$x = 0 - 22$

Этап 1.2.3.2.2

Вычтем $22$ из $0$ .

$x = - 22$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 22, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$0 = - y^{2} - 8 y - 22$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $- y^{2} - 8 y - 22 = 0$ .

$- y^{2} - 8 y - 22 = 0$

Этап 2.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2.3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 8$ и $c = - 22$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 22)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.4.1.2.2

Умножим $4$ на $- 22$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.4.1.3

Вычтем $88$ из $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.4.1.4

Перепишем $- 24$ в виде $- 1 (24)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (24)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.4.1.7

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

Этап 2.2.4.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

Этап 2.2.4.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

Этап 2.2.4.5

Перепишем $- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ в виде $- (4 \pm i \sqrt{6})$ .

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

Этап 2.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.5.1.2.2

Умножим $4$ на $- 22$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.5.1.3

Вычтем $88$ из $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.5.1.4

Перепишем $- 24$ в виде $- 1 (24)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (24)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.5.1.7

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

Этап 2.2.5.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

Этап 2.2.5.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

Этап 2.2.5.5

Перепишем $- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ в виде $- (4 \pm i \sqrt{6})$ .

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

Этап 2.2.5.6

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = - (4 + i \sqrt{6})$

Этап 2.2.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 1 \cdot 4 - (i \sqrt{6})$

Этап 2.2.5.8

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = - 4 - i \sqrt{6}$

Этап 2.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.6.1.2.2

Умножим $4$ на $- 22$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.6.1.3

Вычтем $88$ из $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.6.1.4

Перепишем $- 24$ в виде $- 1 (24)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (24)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.6.1.7

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

Этап 2.2.6.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

Этап 2.2.6.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

Этап 2.2.6.5

Перепишем $- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ в виде $- (4 \pm i \sqrt{6})$ .

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

Этап 2.2.6.6

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = - (4 - i \sqrt{6})$

Этап 2.2.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 1 \cdot 4 - (- i \sqrt{6})$

Этап 2.2.6.8

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = - 4 - (- i \sqrt{6})$

Этап 2.2.6.9

Умножим $- (- i \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - 4 + 1 (i \sqrt{6})$

Этап 2.2.6.9.2

Умножим $\sqrt{6}$ на $1$ .

$y = - 4 + \sqrt{6} i$

Этап 2.2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - 4 - i \sqrt{6}, - 4 + \sqrt{6} i$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 22, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4