Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + x - y - 4 = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2 x - 1$ и $c = x^{2} + x - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- (2 x - 1) \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (2 x) + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.4

Перепишем ${(2 x - 1)}^{2}$ в виде $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{(2 x - 1) (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5

Развернем $(2 x - 1) (2 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.7

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.9

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 x^{2} - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.10

Вычтем $4 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 4 x + 1 + 0 - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.11

Добавим $- 4 x$ и $0$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 4 x + 1 - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.12

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.13

Добавим $1$ и $16$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 1.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (2 x) + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.4

Перепишем ${(2 x - 1)}^{2}$ в виде $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{(2 x - 1) (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5

Развернем $(2 x - 1) (2 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.7

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.9

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 x^{2} - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.10

Вычтем $4 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 4 x + 1 + 0 - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.11

Добавим $- 4 x$ и $0$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 4 x + 1 - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.12

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.13

Добавим $1$ и $16$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 1.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 1.4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{- (2 x) + 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 1.4.5

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 1.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (2 x - 1) + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 1.4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{- 8 x + 17}$ .

$y = \frac{- (2 x - 1) - 1 (- \sqrt{- 8 x + 17})}{2}$

Этап 1.4.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x - 1) - 1 (- \sqrt{- 8 x + 17})$ .

$y = \frac{- (2 x - 1 - \sqrt{- 8 x + 17})}{2}$

Этап 1.4.9

Перепишем $- (2 x - 1 - \sqrt{- 8 x + 17})$ в виде $- 1 (2 x - 1 - \sqrt{- 8 x + 17})$ .

$y = \frac{- 1 (2 x - 1 - \sqrt{- 8 x + 17})}{2}$

Этап 1.4.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 x - 1 - \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (2 x) + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.4

Перепишем ${(2 x - 1)}^{2}$ в виде $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{(2 x - 1) (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5

Развернем $(2 x - 1) (2 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.7

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.9

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 x^{2} - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.10

Вычтем $4 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 4 x + 1 + 0 - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.11

Добавим $- 4 x$ и $0$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 4 x + 1 - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.12

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.13

Добавим $1$ и $16$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 1.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 - \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 1.5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{- (2 x) + 1 - \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 1.5.5

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot - 1 - \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 1.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (2 x - 1) - \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 1.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{- 8 x + 17}$ .

$y = \frac{- (2 x - 1) - (\sqrt{- 8 x + 17})}{2}$

Этап 1.5.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x - 1) - (\sqrt{- 8 x + 17})$ .

$y = \frac{- (2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17})}{2}$

Этап 1.5.9

Перепишем $- (2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17})$ в виде $- 1 (2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17})$ .

$y = \frac{- 1 (2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17})}{2}$

Этап 1.5.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 1.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{2 x - 1 - \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - \frac{2 x - 1 - \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{2 x - 1 - \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$ на две дроби.

$y = - (\frac{2 x - 1}{2} + \frac{- \sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разобьем дробь $\frac{2 x - 1}{2}$ на две дроби.

$y = - (\frac{2 x}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{- \sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$y = - (\frac{2 x}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{- \sqrt{- 8 x + 17}}{2}), - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$y = - (x + \frac{- 1}{2} + \frac{- \sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (x + \frac{- 1}{2} + \frac{- \sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - (x - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (x - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - (x - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (x - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$ на две дроби.

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (\frac{2 x - 1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разобьем дробь $\frac{2 x - 1}{2}$ на две дроби.

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (\frac{2 x}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}, - (\frac{2 x}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (x + \frac{- 1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (x + \frac{- 1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

Этап 7.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (x - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (x - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (x - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - x + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Этап 9

Изменим порядок членов.

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 8 x + 17}$

$y = - x + \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 8 x + 17})$

Этап 10

Избавимся от скобок.

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 8 x + 17}$

$y = - x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 8 x + 17}$

Этап 11