Основы мат. анализа Примеры

$6 x - 2 x^{2} > 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$6 x - 2 x^{2} = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $2 x$ из $6 x - 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $6 x$ .

$2 x (3) - 2 x^{2} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x^{2}$ .

$2 x (3) + 2 x (- x) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (3) + 2 x (- x)$ .

$2 x (3 - x) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $3 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $3 - x$ к $0$ .

$3 - x = 0$

Этап 5.2

Решим $3 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 3$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 5.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 3$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (3 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 3$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 8.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$6 (- 2) - 2 {(- 2)}^{2} > 0$

Этап 8.1.3

Левая часть $- 20$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $0 < x < 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 8.2.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

$6 (2) - 2 {(2)}^{2} > 0$

Этап 8.2.3

Левая часть $4$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.3

Проверим значение на интервале $x > 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Выберем значение на интервале $x > 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 6$

Этап 8.3.2

Заменим $x$ на $6$ в исходном неравенстве.

$6 (6) - 2 {(6)}^{2} > 0$

Этап 8.3.3

Левая часть $- 36$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 3$ Истина

$x > 3$ Ложь

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 3$ Истина

$x > 3$ Ложь

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 < x < 3$

Этап 10

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(0, 3)$

Этап 11