Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x + 7}{x - 19} \geq 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x + 7}{x - 19} - 1 \geq 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x + 7}{x - 19} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 19}{x - 19}$ .

$\frac{x + 7}{x - 19} - 1 \cdot \frac{x - 19}{x - 19} \geq 0$

Этап 2.2

Объединим $- 1$ и $\frac{x - 19}{x - 19}$ .

$\frac{x + 7}{x - 19} + \frac{- (x - 19)}{x - 19} \geq 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 7 - (x - 19)}{x - 19} \geq 0$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 7 - x - - 19}{x - 19} \geq 0$

Этап 2.4.2

Умножим $- 1$ на $- 19$ .

$\frac{x + 7 - x + 19}{x - 19} \geq 0$

Этап 2.4.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{0 + 7 + 19}{x - 19} \geq 0$

Этап 2.4.4

Добавим $0$ и $7$ .

$\frac{7 + 19}{x - 19} \geq 0$

Этап 2.4.5

Добавим $7$ и $19$ .

$\frac{26}{x - 19} \geq 0$

Этап 3

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$x - 19 = 0$

Этап 4

Добавим $19$ к обеим частям уравнения.

$x = 19$

Этап 5

Найдем область определения $\frac{26}{x - 19}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Зададим знаменатель в $\frac{26}{x - 19}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 19 = 0$

Этап 5.2

Добавим $19$ к обеим частям уравнения.

$x = 19$

Этап 5.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 19) \cup (19, \infty)$

Этап 6

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > 19$

Этап 7

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(19, \infty)$

Этап 8