Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} - 2 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$

Этап 1

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $a d - b c$ является определителем.

Этап 2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 6 - 7 \cdot 5$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 2$ на $6$ .

$- 12 - 7 \cdot 5$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 7$ на $5$ .

$- 12 - 35$

Этап 2.2.2

Вычтем $35$ из $- 12$ .

$- 47$

Этап 3

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 4

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{- 47} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & - 2 \end{array}]$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{47} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & - 2 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $- \frac{1}{47}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{47} \cdot 6 & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- \frac{1}{47} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 6 (\frac{1}{47}) & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 7.1.2

Объединим $- 6$ и $\frac{1}{47}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 6}{47} & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 7.3

Умножим $- \frac{1}{47} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & 5 (\frac{1}{47}) \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 7.3.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{47}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 7.4

Умножим $- \frac{1}{47} \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ 7 (\frac{1}{47}) & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 7.4.2

Объединим $7$ и $\frac{1}{47}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ \frac{7}{47} & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 7.5

Умножим $- \frac{1}{47} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ \frac{7}{47} & 2 (\frac{1}{47}) \end{array}]$

Этап 7.5.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{47}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ \frac{7}{47} & \frac{2}{47} \end{array}]$