Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 8 & - 4 \\ 2 & 1 \end{array}]$

Этап 1

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $a d - b c$ является определителем.

Этап 2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 1 - 2 \cdot - 4$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $8$ на $1$ .

$8 - 2 \cdot - 4$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$8 + 8$

Этап 2.2.2

Добавим $8$ и $8$ .

$16$

Этап 3

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 4

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{16} [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{16}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} \cdot 1 & \frac{1}{16} \cdot 4 \\ \frac{1}{16} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Этап 6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{16}$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{16} \cdot 4 \\ \frac{1}{16} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4 (4)} \cdot 4 \\ \frac{1}{16} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4 \cdot 4} \cdot 4 \\ \frac{1}{16} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{16} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2 (8)} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Этап 6.3.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Этап 6.4

Объединим $\frac{1}{8}$ и $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{- 1}{8} & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Этап 6.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

Этап 6.6

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} & \frac{1}{8 (2)} \cdot 8 \end{array}]$

Этап 6.6.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} & \frac{1}{8 \cdot 2} \cdot 8 \end{array}]$

Этап 6.6.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} & \frac{1}{2} \end{array}]$