Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x^{2} - 9 x - 35$

Этап 1

Приравняем $2 x^{2} - 9 x - 35$ к $0$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = 0$

Этап 2.1.1.2

Запишем $- 9$ как $5$ плюс $- 14$

$2 x^{2} + (5 - 14) x - 35 = 0$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 5 x - 14 x - 35 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} + 5 x) - 14 x - 35 = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x + 5) - 7 (2 x + 5) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 5$ .

$(2 x + 5) (x - 7) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$x - 7 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $2 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $2 x + 5$ к $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Этап 2.3.2

Решим $2 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 5$

Этап 2.3.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 2.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Этап 2.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{2}$

Этап 2.4

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x + 5) (x - 7) = 0$ верно.

$x = - \frac{5}{2}, 7$

Этап 3