Основы мат. анализа Примеры

$(4, \frac{7 π}{12})$ , $(2, \frac{π}{12})$

Этап 1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{(2 - 4)}^{2} + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4$ из $2$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

Этап 3.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{4 + {(\frac{π - 7 π}{12})}^{2}}$

Этап 3.3

Вычтем $7 π$ из $π$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{- 6 π}{12})}^{2}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $- 6$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $6$ из $- 6 π$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{12})}^{2}}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{6 (2)})}^{2}}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{6 \cdot 2})}^{2}}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{4 + {(\frac{- π}{2})}^{2}}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{4 + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

Этап 3.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило умножения к $- \frac{π}{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило умножения к $\frac{π}{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + 1 \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.8

Умножим $\frac{π^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{4}}$

Этап 3.10

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Этап 3.11

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Этап 3.12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

Этап 3.12.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$

Этап 3.13

Перепишем $\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.14

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.14.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

Десятичная форма:

$2.54310855 \dots$

Этап 5