Основы мат. анализа Примеры

$(3, \frac{11 π}{12})$ , $(1, \frac{5 π}{4})$

Этап 1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{(1 - 3)}^{2} + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3$ из $1$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Этап 3.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{5 π}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{5 π}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Этап 3.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3 - 11 π}{12})}^{2}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $3$ на $5$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{15 π - 11 π}{12})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Вычтем $11 π$ из $15 π$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{12})}^{2}}$

Этап 3.7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Сократим общий множитель $4$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 π$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{4 (π)}{12})}^{2}}$

Этап 3.7.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{4 \cdot 3})}^{2}}$

Этап 3.7.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{4 \cdot 3})}^{2}}$

Этап 3.7.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{4 + {(\frac{π}{3})}^{2}}$

Этап 3.7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Применим правило умножения к $\frac{π}{3}$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{3^{2}}}$

Этап 3.7.2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{9}}$

Этап 3.8

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

Этап 3.9

Объединим $4$ и $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

Этап 3.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9 + π^{2}}{9}}$

Этап 3.10.2

Умножим $4$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{9}}$

Этап 3.11

Перепишем $\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

Этап 3.12

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 3.12.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

Десятичная форма:

$2.25757008 \dots$

Этап 5