Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x^{2} + x - 6$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2 x^{2} + x - 6$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{2} + x - 6 = 0$ .

$2 x^{2} + x - 6 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Умножим на $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 6 = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Запишем $1$ как $- 3$ плюс $4$

$2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6 = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6 = 0$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6 = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3) = 0$

Этап 1.2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 2) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 1.2.4.2.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 1.2.5

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 3) (x + 2) = 0$ верно.

$x = \frac{3}{2}, - 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{3}{2}, 0), (- 2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 0 - 6$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 {(0)}^{2} + 0 - 6$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 0 - 6$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 2 {(0)}^{2} + 0 - 6$

Этап 2.2.4

Упростим $2 {(0)}^{2} + 0 - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 0 - 6$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Этап 2.2.4.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 6$

Этап 2.2.4.2.2

Вычтем $6$ из $0$ .

$y = - 6$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 6)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{3}{2}, 0), (- 2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 6)$

Этап 4