Основы мат. анализа Примеры

$x^{4} + 4 x^{2}$

Этап 1

Приравняем $x^{4} + 4 x^{2}$ к $0$ .

$x^{4} + 4 x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$u^{2} + 4 u = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $u$ из $u^{2} + 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $u$ из $u^{2}$ .

$u \cdot u + 4 u = 0$

Этап 2.1.3.2

Вынесем множитель $u$ из $4 u$ .

$u \cdot u + u \cdot 4 = 0$

Этап 2.1.3.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot u + u \cdot 4$ .

$u (u + 4) = 0$

Этап 2.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} + 4) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x^{2} + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x^{2} + 4$ к $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $x^{2} + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 4$

Этап 2.4.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Этап 2.4.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Этап 2.4.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Этап 2.4.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Этап 2.4.2.3.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.4.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 2$

Этап 2.4.2.3.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \pm 2 i$

Этап 2.4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 i$

Этап 2.4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 i$

Этап 2.4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i, - 2 i$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (x^{2} + 4) = 0$ верно.

$x = 0, 2 i, - 2 i$

Этап 3