Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + {(y - k)}^{2} = 21$

Этап 1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(y - k)}^{2} = 21 - x^{2}$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y - k = \pm \sqrt{21 - x^{2}}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y - k = \sqrt{21 - x^{2}}$

Этап 3.2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$- k = \sqrt{21 - x^{2}} - y$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- k = \sqrt{21 - x^{2}} - y$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- k = \sqrt{21 - x^{2}} - y$ на $- 1$ .

$\frac{- k}{- 1} = \frac{\sqrt{21 - x^{2}}}{- 1} + \frac{- y}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{k}{1} = \frac{\sqrt{21 - x^{2}}}{- 1} + \frac{- y}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{\sqrt{21 - x^{2}}}{- 1} + \frac{- y}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{21 - x^{2}}}{- 1}$ .

$k = - 1 \cdot \sqrt{21 - x^{2}} + \frac{- y}{- 1}$

Этап 3.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \sqrt{21 - x^{2}}$ в виде $- \sqrt{21 - x^{2}}$ .

$k = - \sqrt{21 - x^{2}} + \frac{- y}{- 1}$

Этап 3.3.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$k = - \sqrt{21 - x^{2}} + \frac{y}{1}$

Этап 3.3.3.1.4

Разделим $y$ на $1$ .

$k = - \sqrt{21 - x^{2}} + y$

Этап 3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y - k = - \sqrt{21 - x^{2}}$

Этап 3.5

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$- k = - \sqrt{21 - x^{2}} - y$

Этап 3.6

Разделим каждый член $- k = - \sqrt{21 - x^{2}} - y$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $- k = - \sqrt{21 - x^{2}} - y$ на $- 1$ .

$\frac{- k}{- 1} = \frac{- \sqrt{21 - x^{2}}}{- 1} + \frac{- y}{- 1}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{k}{1} = \frac{- \sqrt{21 - x^{2}}}{- 1} + \frac{- y}{- 1}$

Этап 3.6.2.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{- \sqrt{21 - x^{2}}}{- 1} + \frac{- y}{- 1}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$k = \frac{\sqrt{21 - x^{2}}}{1} + \frac{- y}{- 1}$

Этап 3.6.3.1.2

Разделим $\sqrt{21 - x^{2}}$ на $1$ .

$k = \sqrt{21 - x^{2}} + \frac{- y}{- 1}$

Этап 3.6.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$k = \sqrt{21 - x^{2}} + \frac{y}{1}$

Этап 3.6.3.1.4

Разделим $y$ на $1$ .

$k = \sqrt{21 - x^{2}} + y$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$k = - \sqrt{21 - x^{2}} + y$

$k = \sqrt{21 - x^{2}} + y$

$k = - \sqrt{21 - x^{2}} + y$

$k = \sqrt{21 - x^{2}} + y$