Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{4} (x^{2}) + \frac{1}{2} \log_{4} (\sqrt{x})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{4} (x^{2})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\sqrt{x})$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\sqrt{x})$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\log_{4} (x^{6}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\sqrt{x})$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{2} \log_{4} (\sqrt{x})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{4} (x^{6}) + \log_{4} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x^{6} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$