Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = | x^{2} - 25 |$

Этап 1

Приравняем $| x^{2} - 25 |$ к $0$ .

$| x^{2} - 25 | = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 25 = \pm 0$

Этап 2.2

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x^{2} - 25 = 0$

Этап 2.3

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 25$

Этап 2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{25}$

Этап 2.5

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 5$

Этап 2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5$

Этап 2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5$

Этап 2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 5$

Этап 3