Основы мат. анализа Примеры

$P (x) = x^{4} - 13 x^{2} + 36$

Этап 1

Приравняем $x^{4} - 13 x^{2} + 36$ к $0$ .

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 2.2

Разложим $u^{2} - 13 u + 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $36$ , а сумма — $- 13$ .

$- 9, - 4$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 9 = 0$

$u - 4 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $u - 9$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $u - 9$ к $0$ .

$u - 9 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$u = 9$

Этап 2.5

Приравняем $u - 4$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $u - 4$ к $0$ .

$u - 4 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$u = 4$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u - 9) (u - 4) = 0$ верно.

$u = 9, 4$

Этап 2.7

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = 9$

${(x^{2})}^{1} = 4$

Этап 2.8

Решим первое уравнение относительно $x$ .

$x^{2} = 9$

Этап 2.9

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 2.9.2

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.9.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 2.9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 2.9.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 2.9.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Этап 2.10

Решим второе уравнение относительно $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 4$

Этап 2.11

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Избавимся от скобок.

$x^{2} = 4$

Этап 2.11.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 2.11.3

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.11.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 2.11.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 2.11.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 2.11.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Этап 2.12

Решением $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ является $x = 3, - 3, 2, - 2$ .

$x = 3, - 3, 2, - 2$

Этап 3