Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x + 3}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x + 3}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} - 9 x + 18 = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разложим $x^{2} - 9 x + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $- 9$ .

$- 6, - 3$

Этап 1.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 6) (x - 3) = 0$

Этап 1.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 1.2.2.3

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 1.2.2.4

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 1.2.2.4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 1.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 6) (x - 3) = 0$ верно.

$x = 6, 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(6, 0), (3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18}{(0) + 3}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} - 9 \cdot 0 + 18}{(0) + 3}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} - 9 \cdot 0 + 18}{0 + 3}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18}{(0) + 3}$

Этап 2.2.4

Упростим $\frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18}{(0) + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{0 - 9 \cdot 0 + 18}{0 + 3}$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $- 9$ на $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 18}{0 + 3}$

Этап 2.2.4.1.3

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{0 + 18}{0 + 3}$

Этап 2.2.4.1.4

Добавим $0$ и $18$ .

$y = \frac{18}{0 + 3}$

Этап 2.2.4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Добавим $0$ и $3$ .

$y = \frac{18}{3}$

Этап 2.2.4.2.2

Разделим $18$ на $3$ .

$y = 6$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 6)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(6, 0), (3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 6)$

Этап 4