Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{5} \ln (x) + \frac{2}{5} \ln (z) - 2 \ln (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{5} \ln (x)$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \frac{2}{5} \cdot \ln (z) - 2 \ln (y)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{2}{5} \ln (z)$ путем переноса $\frac{2}{5}$ под логарифм.

$\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (z^{\frac{2}{5}}) - 2 \ln (y)$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \ln (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (z^{\frac{2}{5}}) - \ln (y^{2})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{5}} z^{\frac{2}{5}}) - \ln (y^{2})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{5}} z^{\frac{2}{5}}}{y^{2}})$