Основы мат. анализа Примеры

$- y^{2} + x + 8 y - 17 = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 8$ и $c = x - 17$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (x - 17))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot (x - 17)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot (x - 17)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $4$ на $- 17$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x - 68}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.3.1.5

Вычтем $68$ из $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 x - 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.3.1.6

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x) - 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.3.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x) + 4 (- 1)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.3.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.3.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} (x - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x - 1}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x - 1}}{- 2}$

Этап 1.3.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x - 1}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{x - 1}$

Этап 1.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot (x - 17)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot (x - 17)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.4

Умножим $4$ на $- 17$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x - 68}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.5

Вычтем $68$ из $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 x - 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.6

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x) - 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x) + 4 (- 1)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} (x - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x - 1}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x - 1}}{- 2}$

Этап 1.4.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x - 1}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{x - 1}$

Этап 1.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = 4 + \sqrt{x - 1}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot (x - 17)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot (x - 17)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.4

Умножим $4$ на $- 17$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x - 68}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.5

Вычтем $68$ из $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 x - 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.6

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x) - 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x) + 4 (- 1)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} (x - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x - 1}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x - 1}}{- 2}$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x - 1}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{x - 1}$

Этап 1.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = 4 - \sqrt{x - 1}$

Этап 1.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 4 + \sqrt{x - 1}$

$y = 4 - \sqrt{x - 1}$

$y = 4 + \sqrt{x - 1}$

$y = 4 - \sqrt{x - 1}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Стандартная форма: $4 + \sqrt{x - 1}, 4 - \sqrt{x - 1}$ .

$y = 4 + \sqrt{x - 1}$

$y = 4 - \sqrt{x - 1}$

Этап 4