Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3 - \sqrt{- 4}}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{- 1 (4)}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{1}{3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{1}{3 - (i \cdot \sqrt{4})}$

Этап 2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{3 - 2 i}$ на комплексно сопряженное $3 - 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{1}{3 - 2 i} \cdot \frac{3 + 2 i}{3 + 2 i}$

Этап 3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{1 (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Этап 3.2

Умножим $3 + 2 i$ на $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Развернем $(3 - 2 i) (3 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + 2 i}{3 (3 + 2 i) - 2 i (3 + 2 i)}$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i (3 + 2 i)}$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Этап 3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Этап 3.3.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Этап 3.3.2.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 2 i (2 i)}$

Этап 3.3.2.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i i}$

Этап 3.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Этап 3.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 3.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Этап 3.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}}$

Этап 3.3.2.9

Вычтем $6 i$ из $6 i$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Этап 3.3.2.10

Добавим $9$ и $0$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 - 4 i^{2}}$

Этап 3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 4}$

Этап 3.3.4

Добавим $9$ и $4$ .

$\frac{3 + 2 i}{13}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{3 + 2 i}{13}$ на две дроби.

$\frac{3}{13} + \frac{2 i}{13}$